게이오 대학 대학원 이공학 연구과 KiPAS 수론 기하 그룹의 히라카와 요시유키 박사과정생(3년)과 마츠무라 히데키 박사과정생(2년)은 『변의 길이가 모두 정수가 되는 직각삼각형과 1 등변 삼각형의 조중에는, 둘레의 길이도 면적도 모두 같은 조가 (상사를 제외하고) 단 XNUMX조 밖에 없다』라고 하는, 지금까지 알려지지 않았던 정리의 증명에 성공했다.
선의 길이나 도형의 면적은 우리 몸 주위에 있는 것을 측량할 때 빠뜨릴 수 없는 기본적인 '기하학'적 대상이다.예를 들어, 변의 길이가 3:4:5인 직각 삼각형은 교과서에서도 친숙한 도형이지만, 변의 길이가 모두 「정수」가 되는 직각 삼각형은 얼마나 있는가, 라는 문제는, 고대 그리스 시대에 연구 한 중요한 문제였다.이 흐름을 잡아 20세기에 크게 발전한 현대수학의 한 분야가 '수론 기하학'이다.
今回の研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」と呼ばれる手法を応用。三辺の長さの整数比が377：352：135の直角三角形と、三辺の長さの整数比が366：366：132の二等辺三角形は、比をそのまま長さとすれば、周の長さが864（＝377+352+135＝366+366+132）、面積が23760（135×352÷2＝132×360［二等辺三角形の高さ］÷2）であり同じ値になることが分かった。
이번에 해결한 문제 자체는 고대 그리스 시대에도 고찰되고 있었다고 추측된다.연구에서는 p진 Abel 적분론에 근거한 「Chabauty-Coleman법」, 한층 더 「2-강하법」이 이용되었지만, 모두 1980년대 이후에 개발된 비교적 새로운 수법이다.이러한 소박한 문제와 세련된 해결 방법의 대비, 그리고 시대의 큰 격차를 수반하는 연구 성과는 현대 수학의 아름다움을 돋보이게 하는 귀중한 성과라고 한다.
